Tabel Kebenaran
1. Operasi Negasi
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “
Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.
Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.
Definisi : Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan.Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p ~ p
----------------------
B S
S B
Contoh :
p : Jakarta ibukota negara Republik Indonesia
~ p : Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia
2. Operasi Konjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “ ∧ “
Definisi : Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p ∧ q
-------------------------------------
B B B
B S S
S B S
S S S
3. Operasi Disjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “ ∨ “
Definisi : Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak kedua-duanya.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
Disjungsi Inklusif: Disjungsi Eksklusif:
p q p ∨ q p q p ∨ q
------------------------------------- --------------------------------------
B B B B B S
B S B B S B
S B B S B B
S S S S S S
4. Operasi Implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “→ “.
Definisi : Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dankonsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p → q
--------------------------------------------
B B B
B S S
S B B
S S B
5. Operasi Bi-implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “ ↔ “
Definisi : Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-komponennya mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-koponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:
p q p ↔ q
------------------------------------------
B B B
B S S
S B S
S S B
| p | q | pɅq | pVq | p→q | p↔q | ¬p |
| T | T | T | T | T | T | F |
| T | F | F | T | F | F | F |
| F | T | F | T | T | F | T |
| F | F | F | F | T | T | T |
Untuk menentukan nilai kebenaran suatu proposisi, bisa menggunakan table kebenaran. Hubungan antara banyaknya proposisi elementer dengan banyaknya baris pada table kebenaran proposisi komposit adalah sebagai berikut.
| Banyaknya Proposisi Elementer | Banyaknya Baris pada Tabel |
| 2 | 22=4 |
| 3 | 23=8 |
| 4 | 24=16 |
| . | . |
| n | 2n |
0 komentar:
Posting Komentar