Pages

About my Blog

This is real. This is me. I'm exactly where I'm supposed to be, now. Gonna let the light, shine on me. Now I've found, who I am? There's no way to hold it in. No more hiding who I wanna be. This is me...

Senin, 24 Oktober 2011

Nilai Kebenaran Proposisi Komposit

Tabel Kebenaran

1.  Operasi Negasi
    Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “
Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.
Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.
Definisi : Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

      p             ~ p
  ----------------------
     B               S 

     S               B


Contoh :
p    :  Jakarta ibukota negara Republik Indonesia
~ p :  Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia

2.  Operasi Konjungsi

    Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “
Definisi : Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah.
 
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

      p             q           p q
 -------------------------------------
     B             B              B
     B             S              S
     S             B              S
     S             S              S       

3. Operasi Disjungsi
   Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “
Definisi : Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak kedua-duanya.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

Disjungsi Inklusif:                                      Disjungsi Eksklusif:
 
     p             q           p q                        p             q            p q
 -------------------------------------                --------------------------------------

     B             B              B                          B            B                 S
     B             S              B                          B            S                 B
     S             B              B                          S            B                 B   
     S             S              S                          S            S                 S         


4. Operasi Implikasi
   Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “ “.
Definisi : Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dankonsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:  

      p              q             p    q
 --------------------------------------------
      B              B                B
      B              S                S
      S              B                B
      S              S                B      


5.  Operasi Bi-implikasi
    Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “
Definisi : Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-komponennya mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-koponennya mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb: 

      p              q           p    q
 ------------------------------------------
      B              B              B
      B              S              S
      S              B              S
      S              S              B       
 
 
p
q
pɅq
pVq
p→q
p↔q
¬p
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
F
T
F
T
T
F
T
F
F
F
F
T
T
T

Untuk menentukan nilai kebenaran suatu proposisi, bisa menggunakan table kebenaran. Hubungan antara banyaknya proposisi elementer dengan banyaknya baris pada table kebenaran proposisi komposit adalah sebagai berikut.

Banyaknya Proposisi Elementer
Banyaknya Baris pada Tabel
2
22=4
3
23=8
4
24=16
.
.
n
2n

0 komentar:

Poskan Komentar