Matematika Kelas XI | Pengertian dan Persamaan Lingkaran

Coba sekali-kali pas kamu lagi bantu-bantu cuci motor atau mobil, perhatikan bagian rodanya deh. Kalau di mobil tuh, bagian tengah-tengah velg (logam/kaleng yang terpasang pada ban) biasanya ada logo perusahaan yang membuat mobil tersebut. Kalau kamu perhatikan, titik tengah dari logo tersebut pasti memiliki jarak yang sama jika ditarik ke sisi-sisi lingkaran.

Titik yang dimaksud dari pengertian tersebut ialah pusat lingkaran dan jarak yang dimaksud adalah jari-jari.

Setelah tahu pengertian lingkaran, berikut dijelaskan mengenai persamaan dan unsur lingkaran. Ada dua hal penting yang harus kamu pahami di persamaan lingkaran, yakni jari-jari dan pusat lingkaran.

Ada pun kaidahnya seperti berikut:

Jika pusatnya (0,0) dan jari-jari itu r, maka bentuk persamaannya x² + y² = r²

Jika pusatnya (a,b) dan jari-jari itu r, maka bentuk persamaannya (x - a)² + (y - b)² = r²

Kalau menentukan persamaan dan pusat lingkaran itu bisa menggunakan dua pilihan cara.

Pertama, jika persamaannya itu (x - a)² + (y - b)² = r² , maka pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.

Kedua, jika persamaannya itu x² + y² + Ax + Bx + C = 0 , maka pusatnya

dan jari-jarinya 

Biar makin paham nih dengan materinya, kita latihan soal dulu yuk.

Sebuah lingkaran memiliki titik pusat (2, 3) dan berdiameter 8 cm. Persamaan lingkaran tersebut adalah…

A. x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0

B. x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0

C. x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

D. x² + y² + 4x + 6y + 3 = 0

E. x² + y² + 4x - 6y + 3 = 0

Jawaban : A

Pembahasan :

Karena d = 8 berarti r = 8/2 = 4, sehiingga persamaan lingkaran yang terbentuk adalah

(x - 2)² + (y - 3)² = 42

x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16

x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0