- Jika suatu bentuk implikasi p à q diubah menjadi q à p disebut konvers
- Jika suatu bentuk implikasi p à q diubah menjadi ~ p à ~ q disebut invers
- Jika suatu bentuk implikasi p à q diubah menjadi ~ q à ~ p disebut kontraposisi
Skema konvers, invers dan kontraposisi dapat dilihat sbb:
konvers
p à q q à p
invers kontraposisi invers
~p à ~q ~q à ~p
konvers
Contoh:
Carilah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
“ Jika binatang itu bertubuh besar maka binatang itu disebut gajah “
Konvers : Jika binatang itu disebut gajah maka binatang itu bertubuh besar
Invers : Jika binatanag itu tidak bertubuh besar maka binatang itu bukan gajah
Kontraposisi : Jika binatang itu bukan gajah maka binatang itu tidak bertubuh besar
Soal:
Buatlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
1. Jika dua buah garis saling tegak lurus maka kedua garis itu membentuk sudut siku-siku
2. Jika x = 3 maka = 9
PENGERTIAN KUANTOR
Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.
Kuantor dibedakan atas:
1. Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya : “ ”
2. Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “ “
Contoh:
Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5
Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka: x, x + 3 > 5 ( S )
atau x, x + 3 > 5 ( B )
Jika x Î bilangan bulat, maka tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini!
1. ( x) ( y ) ( x + 2y = 7 )
2. ( x) ( y) (x + 2y = x)
3. ( x) ( y) ( x > y )
4. ( x) ( y) ( x.y = 1 )
PERNYATAAN BERKUANTOR
Contoh pernyataan berkuantor:
- Semua manusia fana
- Semua mahasiswa mempunyai kartu mahasiswa
- Ada bunga mawar yang berwarna merah
- Tidak ada manusia yang tingginya 3 meter
Untuk memberikan notasi pada pernyataan berkuantor maka harus dibuat fungsi proposisinya terlebih dahulu, misalnya untuk pernyataan “Semua manusia fana” maka kita buat fungsi proposisi untuk manusia M(x) dan fana F(x), sehingga notasi dari semua manusia fana adalah x, M(x) à F(x)
Buatlah notasi untuk pernyataan berkuantor di bawah ini!
1. Semua pedagang asongan adalah pejalan kaki ( A(x), K(x) )
2. Ada mahasiswa yang tidak mengerjakan tugas ( M(x), T(x) )
3. Beberapa murid ikut lomba Porseni ( M(x), L(x) )
4. Semua guru diharuskan berpakaian seragam ( G(x), S(x) )
NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR
Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor tersebut.
Contoh:
Negasi dari pernyataan: “ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah
“ Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “
Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi:
x, M(x) à , negasinya x, M(x) Ù T(x)
Soal:
Buatlah negasi dari pernyataan-pernyataan berkuantor pada soal sebelumnya!
